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dubbio magnetismo

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dubbio magnetismo

Messaggioda cyd » 02/09/2010 - 10:20

ciao ragazzi,
sto studiando il magnetismo e mi è venuto un dubbio, ho gia chiesto su matematicamente ma non o ricevuto risposte cosi pongo il quesito a voi.

Immagine
(in grassetto i vettori)
ci sono due cariche Qa e Qb , dato un riferimento ortogonale inerziale, R1 è il vettore posizione di Qa e R2 quello di Qb. Qa ha velocità V1i e Qb V2i (dove i è il versore dell'asse dele ascisse) tali che
V1 = 3V2

So che dB = (u J^^d) / (4*PI*d^3) dove con J indico la densità di corrente, con ^^ il prodotto vettoriale, con u la permeabilità e con d la distanza tra le due cariche

per una carica in movimento dunque dB = (u QV^^d) / (4*PI*d^3)

che diventa per Qa dB1 = (u QaV1^^(R1-R2)) / (4*PI*|R1-R2|^3)
e per Qb dB = (u QbV2^^(R2-R1)) / (4*PI*|R2-R1|^3)

dunque Qa creerà un campo magnetico su Qb perpendicolare al piano delle due cariche e "verso il basso" mentre Qb creerà un campo magnetico su Qa sempre perpendicolare al piano ma verso l'alto, con il risultato che entrambi B1 e B2 causerannouna forza sulla rispettiva carica diretta verso l'altra, col risultato che secondo l'osservatore fisso le due cariche, trascurando tutte le altre interazioni, dovrebbero attrarsi.

Ora prendo un altro riferimento, con origine coincidente con quella del primo riferimento e assi parallele (in pratica, in quell'istante coincidente) ma in moto con velocità Vr=2V2i,
rispetto a questo dunque Qa ha velocità V1' = (V1-Vr) = 3V2 - 2V2 = V2 e V2' = V2 - Vr = V2 - 2V2 = -V2 (sempre lungo i)

dunque ora con lo stesso ragionamento di prima Q1 esercita un campo sempre diretto "verso il basso" su Q2, ma il fatto che Q2 abbia velocità lungo -i rispetto al nuovo riferimento => che la forza è respingente, e sempre per questo motivo il campo prodotto da Q2 su Q1 ha verso opposto e ciò implica che anche la forza su Q1 sarà respingente.

Ma se le leggi della fisica devono essere equivalenti in sistemi inerziali in moto relativo uniforme e rettilineo, com'è possibile che il primo osservatore veda le cariche attrarsi e il secondo respingersi?

vorrei chiedervi se, sono idiota e non ho capito nulla, ho sbagliato ragionamenti e\o calcoli o c'è qulcosa che non quadra?
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Re: dubbio magnetismo

Messaggioda cyd » 13/09/2010 - 16:26

nel caso a qualcuno interessi qui c'è il motivo (preso da http://scienzapertutti.lnf.infn.it/risposte/ris156.html):
Codice: Seleziona tutto
Torniamo alla forza di Lorentz, cerchiamo di capire cosa succede con un esempio: immaginiamo un elettrone che si muova con velocità v costante lungo una direzione parallela a quello di un filo rettilineo molto lungo (al limite infinito) percorso da una corrente I continua. La velocità v e la corrente hanno I hanno versi opposti. La corrente I genera un campo magnetico e sull’elettrone agirà una forza di Lorentz che lo attrae verso il filo. Scegliamo ora un sistema di riferimento inerziale in cui l’elettrone appaia fermo (è sufficiente scegliere un sistema di riferimento che abbia la stessa velocità v dell’elettrone), di conseguenza in questo sistema di riferimento non c’è forza di Lorentz e l’elettrone non devia verso il filo; è corretta questa affermazione? Ovviamente no, se in un sistema di riferimento l’elettrone si muove verso il filo, allora in qualsiasi altro sistema di riferimento deve avvenire la stessa cosa, perché quello che accade in natura non può dipendere dalla scelta del sistema di riferimento. Questo vuol dire che nel sistema di riferimento in cui l’elettrone è fermo deve essere presente un campo elettrico perpendicolare al filo che attragga l’elettrone verso il filo stesso; ma per avvenire questo il filo deve risultare carico, mentre sappiamo che esso è neutro. Il filo percorso da corrente risulta essere neutro nel primo sistema di riferimento, dove il filo era fermo e l’elettrone si muoveva con velocità v; se osserviamo meglio ciò che accade notiamo che nel filo vi sono delle cariche positive ferme e degli elettroni in movimento che costituiscono la corrente elettrica. In questo sistema la densità di carica positiva e quella negativa sono uguali e quindi il filo risulta neutro e non genera nessun campo elettrico. Se ci mettiamo ora nel sistema di riferimento in cui l’elettrone è fermo, il filo risulta in movimento e quindi anche le cariche positive sono in moto e le cariche negative hanno una velocità diversa dalla precedente. Una delle previsioni della teoria della relatività ristretta dice che la densità di carica dipende dal sistema di riferimento (questo perché mentre la carica è un invariante relativistico, il volume non lo è perché esso si contrae all’aumentare della velocità), quindi la densità delle cariche positive e quella delle cariche negative non si compensano più nel filo in moto e questo risulterà carico positivamente generando un campo elettrico che attira l’elettrone verso il filo. Questo vuol dire che nel sistema di riferimento in moto è comparso un campo elettrico che non era presente nel primo sistema di riferimento, ed anche il campo magnetico B ha un valore diverso da quello che era presente nel sistema di riferimento in cui l’elettrone era in moto.
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