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Esercizi algebra booleiana

In questa sezione avverranno le discussioni sulla scienza e sulle arti. Si possono chiedere pareri e spiegazioni o postare i propri pensieri a riguardo di un argomento. Qui potete postare spiegazioni su un qualsiasi argomento: matematica, chimica, lingue etc...

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Esercizi algebra booleiana

Messaggioda diga92 » 21/11/2011 - 18:58

Ragazzi sto studiando informatica generale autonomamente e mi trovo davanti all'algebra booleiana..diciamo che ho capito il meccanismo ma degli es di ricapitolazione a fine capitolo sono riuscito a farne solo 4 su 7.
Ora vi posto i 3 che non ho ben capito e vediamo se mi potete aiutare:

Si scriva utilizzando gli operatori AND,OR,NOT,la funzione logica che riceve in ingresso una coppia di numeri binari puri su 2 bit e fornisca il valore vero se il primo è maggiore del secondo. (Di questo non ho capito come potrei far capire con la tavola della verità che il primo è maggiore del secondo, visto che con 2 bit i numeri puri sono solo 0,1,2,3 non dovrebbe essere difficile,ma non ho proprio capito come far capire all'eventuale macchina che il primo è maggiore del secondo secondo l'algebra di Boole)

Verificare che se A è vera,e A implica B,allora B è vera. Realizzare la tavola di verità di questa espressione e verificare che si tratta di una tautologia (diciamo che non ho capito molto bene l'operatore implica)

Ricavare la funziona booleana che dato in ingresso un numero di 2 bit,determina se il numero di bit ad 1 è pari.Estendere il risultato trovato a qualsiasi numero di bit.(qui se ho ben capito il testo mi chiede quando il numero di bit con valore 1 è pari..quindi nel caso dei 2 bit c'è solo un caso,ossia quando sia A che B sono uguali ad 1,perchè non so se lo zero sia considerabile pari,ma penso di no.
Quindi ho scritto AB,ma come faccio ad estenderlo?)

PS..scusate la mia ignoranza in materia :? spero in vostre risposte!
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda Lu@Hck88 » 22/11/2011 - 23:29

Ti rispondo velocemente.... spero di non dire troppe cacchiate! :D

Si scriva utilizzando gli operatori AND,OR,NOT,la funzione logica che riceve in ingresso una coppia di numeri binari puri su 2 bit e fornisca il valore vero se il primo è maggiore del secondo. (Di questo non ho capito come potrei far capire con la tavola della verità che il primo è maggiore del secondo, visto che con 2 bit i numeri puri sono solo 0,1,2,3 non dovrebbe essere difficile,ma non ho proprio capito come far capire all'eventuale macchina che il primo è maggiore del secondo secondo l'algebra di Boole)


Secondo me devi verificare date due cifre binarie quando la prima è maggiore della seconda cioè:

Codice: Seleziona tutto
a b | y

0 0 | 0
0 1 | 0
1 0 | 1
1 1 | 0


e quindi y = a AND (NOT b)

Verificare che se A è vera,e A implica B,allora B è vera. Realizzare la tavola di verità di questa espressione e verificare che si tratta di una tautologia (diciamo che non ho capito molto bene l'operatore implica)


Vedi qui c'è qualcosa che non si trova http://it.wikipedia.org/wiki/Implicazione_logica

Ricavare la funziona booleana che dato in ingresso un numero di 2 bit,determina se il numero di bit ad 1 è pari.Estendere il risultato trovato a qualsiasi numero di bit.(qui se ho ben capito il testo mi chiede quando il numero di bit con valore 1 è pari..quindi nel caso dei 2 bit c'è solo un caso,ossia quando sia A che B sono uguali ad 1,perchè non so se lo zero sia considerabile pari,ma penso di no.
Quindi ho scritto AB,ma come faccio ad estenderlo?)


Si devi considerare anche quando il numero di 1 è pari a 0 e quindi la tabella di verità diviene:

Codice: Seleziona tutto
a b | y

0 0 | 1
0 1 | 0
1 0 | 0
1 1 | 1


quindi y = [(NOT a) AND (NOT b)] OR [a AND b] cioè y = a XNOR b. Generalizzando ad n variabili credo quindi che si possa scrivere y = x1 XNOR x2 XNOR x3 XNOR ... XNOR xN (con N pari) essendo l'operatore XOR associativo e quindi anche il suo negato. Spero di non aver sparato troppe stronzate :p
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda diga92 » 22/11/2011 - 23:44

Ok...sul secondo e sul terzo ci siamo anche se la cosa di n variabili non l'ho capita molto...per quanto riguarda la prima però ho un dubbio...cosi come hai scritto tu non consideri solo 1 bit per ogni numero? io pensavo fosse 2 bit a numero...
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda Lu@Hck88 » 23/11/2011 - 01:53

Ok...sul secondo e sul terzo ci siamo anche se la cosa di n variabili non l'ho capita molto...per quanto riguarda la prima però ho un dubbio...cosi come hai scritto tu non consideri solo 1 bit per ogni numero? io pensavo fosse 2 bit a numero...


Bhe si... ho supposto che si dovessero confrontare due cifre binarie semplici... quindi ho in ingresso alla mia funzione due variabili booleane ed in uscita una. In ogni caso non credo sia difficile confrontare due stringhe di bit. Ad esempio se vogliamo confrontare due stringhe da due bit ciascuna ed il confronto ci deve restituite vero se e solo se la prima cifra è maggiore dell'ultima, avremo:

Codice: Seleziona tutto
a0 a1  b0 b1 | y
0  0   0  0  | 0
0  0   0  1  | 0
0  0   1  0  | 0
0  0   1  1  | 0
0  1   0  0  | 0
0  1   0  1  | 0
0  1   1  0  | 0
0  1   1  1  | 0
1  0   0  0  | 1
1  0   0  1  | 0
1  0   1  0  | 1
1  0   1  1  | 0
1  1   0  0  | 1
1  1   0  1  | 0
1  1   1  0  | 1
1  1   1  1  | 0

E puoi facilmente derivare la forma della y.

Per l'espressione per N variabili, e l'ho dedotto solo per N pari, ho considerato la forma della funzione con due soli ingressi ed è una forma conosciuta cioè una XNOR NOT( a XOR b). Quindi siccome la XOR gode della proprietà associativa è possibile applicare per N variabili pari la medesima proprietà anche alla XNOR, sempre se non ho sbagliato ovviamente.
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda diga92 » 23/11/2011 - 18:34

Ok,grazie mille...sei stato gentilissimo,se ti posso chiedere un'ultima cosa e se mi puoi rispiegare bene la funzione XNOR..perchè non la ho capita benissimo,sul mio libro non è spiegata granchè bene,per il resto ci siamo anche se la tabella misa che l'hai fatta un pò di fretta e hai tralasciato qualche vero!

Grazie mille ancora :)
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda Lu@Hck88 » 23/11/2011 - 19:13

Ok,grazie mille...sei stato gentilissimo,se ti posso chiedere un'ultima cosa e se mi puoi rispiegare bene la funzione XNOR..perché non la ho capita benissimo,sul mio libro non è spiegata granché bene,per il resto ci siamo anche se la tabella mi sa che l'hai fatta un po' di fretta e hai tralasciato qualche vero!


La funzione XNOR è la negata della funzione XOR. La tabella di verità è corretta io intendo confrontare il primo bit a0 con l'ultimo bit b1, se controlli anche tu potrai facilmente vedere che è tutto a posto. :D
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda diga92 » 24/11/2011 - 00:15

E scusa ad esempio 11..che sarebbe 3 non è maggiore di 10 che sarebbe 2?...forse c'è qualcosa che mi sfugge..io pensavo intendessi a1-a2 i bit dei del primo numero,e b1-b2 i bit del secondo numero,quindi dovrebbe essere maggiore per
a(0-1) b(0-0)
a(1-0) b(0-0)
a(1-1) b(0-0)
a(1-0) b(0-1)
a(1-1) b(0-1)
a(1-1) b(1-0)

cos'è che mi sfugge?
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda Lu@Hck88 » 24/11/2011 - 00:26

Ti sfugge il fatto che io confronto SOLO la cifra a0 e la cifra b1 le altre non le considero... capito? Quindi se in ingresso ho a0, a1 e b0, b1 per me sono importanti solo i BIT a0 e b1 i restanti sono ininfluenti. Comunque il mio è solo un esempio per farti capire poi si può anche implementare un esercizio per come tu hai capito. :D
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Re: Esercizi algebra booleiana

Messaggioda diga92 » 24/11/2011 - 00:31

Ok,ho capito...grazie e scusa ancora per la mia ignoranza...ma sono solo agli inizi :)
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